函数周期

函数周期是什么？

welcomebuy9912级分类：理工学科被浏览450次2013.03.30

满意答案

ergongj采纳率：56%12级 2013.03.31周期函数只是说在一定周期内图像是一样的，定义域是双方无界的集合。

通俗定义
  对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。
严格定义
  设f(x)是定义在数集M上的函数，如果存在非零常数T具有性质；  
（1）对 有（X±T） ；  
（2）对 有f（X+T）=f（X）
   则称f（X）是数集M上的周期函数，常数T称为f（X）的一个周期。如果在所有正周期中有一个最小的，则称它是函数f（X）的最小正周期。
   由定义可得：周期函数f（X）的周期T是与X无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期。

周期函数性质
  （1）若T（≠0）是f(X)的周期，则-T也是f(X)的周期。
   （2）若T（≠0）是f(X)的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f(X)的周期。
   （3）若T1与T2都是f(X)的周期，则T1±T2也是f(X)的周期。
   （4）若f(X)有最小正周期T*，那么f(X)的任何正周期T一定是T*的正整数倍。
   （5）T*是f(X)的最小正周期，且T1、T2分别是f(X)的两个周期，则 （Q是有理数集）
   （6）若T1、T2是f(X)的两个周期，且T1/T2是无理数，则f(X)不存在最小正周期。
   （7）周期函数f(X)的定义域M必定是双方无界的集合。